等差数列

算術進行とは

Aとも呼ばれる算術進行は、数学で研究されている数列の一種で、2番目から数える各項または要素は、前の項と定数の和に等しくなります。

このタイプの数列では、数は常に比率（文字rで表される）と呼ばれ、数列の項とその前の項との差によって得られます。

次に、シーケンスの2番目の要素から、数はすべて定数と前の要素の値の合計になります。

たとえば、5、7、9、11、13、15、17というシーケンスは、その要素がその先行要素と定数2の和によって形成されるため、等差数列として特徴付けることができます。

算術累進のタイプ

この概念をよりよく理解するために、以下に算術進行のタイプと見なされるものの例を示します。

（5, 5, 5, 5, 5 ... an）有限比率PA 0
（4, 7, 10, 13, 16 ... an ...）理由3の無限PA
（70.60.50、40.30、... an）有限比PA-10

3つの例では、APの比率を計算するためには、次の図に示すように、いずれかの項とその前の項との差を計算する必要があることがわかります。

一般項の公式と等差数列の合計

この意味で、PAの一般的な用語を特徴付けるのに使用される式は、次のように表されます。

私たちがいるところ：

an =一般用語

ａ1 ＝シーケンスの第一項。

n = PA用語の数またはPA内の数値用語の位置

r =理由

ただし、有限のPAがある場合は、その項（要素）を追加すると、有限のPAのn個の要素を追加する次の式にたどり着きます。

私たちがいるところ：

Sn = PAの最初のn個の項の合計

a 1 = PAの最初の項

an =シーケンスのn番目の位置を占めます

n =タームポジション

等差数列の分類

分類に関しては、算術進行は増加、減少および一定であり得る。

ＡＰは、その比（ｒ）が正、すなわちゼロよりも大きい（ｒ＞０）ときに増加する。 2番目以降の各項が前の項よりも大きい場合、数値の順序は増えます。例：（1、3、5、7、...）は理由2の上昇しているPAです。

BPは、その比率（r）が負の場合、つまりゼロ未満（r <0）の場合、減少します。 2番目以降の各項が前の項よりも小さい場合、数値の順序は小さくなります。例：（15、10、5、0、-5 ...）は比率が-5の減少PAです。

ＡＰは、その比がゼロ、すなわちゼロに等しいとき（ｒ＝０）には一定である 。あなたのすべての用語は同じになります。例：（2、2、2、...）はゼロ比率の定数PAです。

算術数列と幾何学数列

進行は、実際の連続番号を定義するために数学によって研究されますが、算術進行と幾何学的進行には違いがあります。

等差数列は項とその先行詞の間の数値の違いが一定である数列を提示しますが、幾何学的漸増ではその定数はこの項とその前任者の商から派生します。

Geometric Progressionの意味も参照してください。

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