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定義 幾何学的進行(PG)

幾何学的進行(PG)とは何ですか。

これは、2番目以降の各項が、PGの比として表される定数qによる前の項の乗算の結果である数値シーケンスです。

幾何学的な進行の例

数列(5、25、125、625 ...)は成長するPGで、 q = 5です。 つまり、このPGの各項にその比率( q = 5)を掛けると、次のようになります。

PGの比率(q)を求める式

Crescent PG(2、6、18、54 ...)の中には、未知の定数( q )があります。 それを発見するためには、PGの項を考慮しなければならない。ここで、(2 = a 1、6 = a 2、18 = a 3、54 = a 4、... an)であり、それらを以下の式に適用する。

q = a 2 / a 1

したがって、このPGの理由を見出すために、式は以下のように展開されるであろう: = a 2 / a 3 = 6 / 2 = 3。

上記PGの比率( )は3である。

PGの比率は一定 、つまりすべての用語共通なので 、式はさまざまな用語で計算できますが、常に前の単語で除算することができます。 PGの比率はゼロ(0)を除く任意の有理数であり得ることを思い出してください。

例: q = a 4 / a 3 、上記のPGの内側でもq = 3になります。

PG一般用語を見つけるための公式

PG内の任意の用語を見つけるための基本的な公式があります。 例えば、PG(2、6、18、54、a ...)の場合、第5項または第n項、すなわちと命名することができるは依然として未知である。 この用語または他の用語を見つけるために、一般式が使用されます。

= a )nm

実用例 - 開発したPGの一般用語の式

それは知られています:

は見出されるべき未知の用語である。

a mはPGの最初の項です(最初の項が存在しない場合はその他の項)。

qはPGの比率です。

したがって、5番目の項(a 5 )が求められるPG(2、6、18、54、a n ...)では、式は次のように展開されます。

= a )nm

5 = 1のとき (q)5-1

5 = 2のとき(3)4

5 = 2.81

5 = 162のとき

したがって、PG(2、6、18、54、a …)の第5項(a )は= 162であることが分かる。

PGが未知の用語を見つける理由を見つけることが重要であることを覚えておく価値があります。 例えば、上記のPGの場合、比率はすでに3として知られていました。

幾何学的進行の分類

三日月の幾何学的な進行

PGが増加していると見なされるには、その比率が常に正になり、その項が増加します。つまり、数値シーケンス内で増加します。

例:(1、4、16、64 ...)、ここでq = 4

正の項を持つ昇順のPGでは、 q > 1であり、負の項を持つ0 < q <1です。

幾何学的減少の進行

PGが減少すると見なされるためには、その比率は常に正のゼロ以外の値になり、その項は数値シーケンス内で減少する、つまり減少します。

例:(200、100、50 ...)、ここでq = 1/2

正の項では0 < q <1、負の項ではq > 1の減少するPGでは。

振動する幾何学的進行

振動していると見なされるPGの場合、その比率は常に負になり( q <0)、その用語は負と正の間で交互に変化します。

例:(-3、6、-12、24、...)、ここでq = -2

一定の幾何学的進行

PGが一定または静止していると見なされるためには、その比は常に1に等しい( = 1)。

例:( 2、2、2、2 ...)、ここでq = 1です。

算術進行と幾何学的進行の違い

PGと同様に、BPも数値シーケンスで構成されています。 しかしながら、PAの項は、 各項と比率( )との合計の結果であり、一方、PGの項は、上に例示したように、 各項とその比率( との乗算の結果である。

例:

PA(5、7、9、11、13、15、17 ...)では、比( r )は2です。つまり、 r 2に最初の項を追加すると、次の項になります。

PG(3、6、12、24、48、...)では、比率( q )も2になります。ただし、この場合は、項にq 2が掛けられ、次の項が続きます。

算術進行の意味も参照してください。

PGの実際的な意味:それはどこに適用できますか?

幾何学的進行は何かの減少または成長の分析を可能にする。 実際的には、PGは、例えば、私たちの日常生活に見られる検証の他のタイプの中でも、熱的変動、人口増加を分析することを可能にします。

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